Сумма трёх подряд идущих членов арифметической прогрессии равна 36. Если к меньшему из них прибавить 3, а большее увеличить в 2 раза, то получившиеся три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите наибольший член получившейся геометрической прогрессии.
y=3-x
y=2x
Найти точку пересечения этих прямых.
1. В первом уравнении выводим значение y:
y=3-x
2. Во второе уравнение вносим полученное значение y, образовав тем самым подобные пары с x:
2х=3-х
Теперь уже легко можно вычислить числовое значение x. Раскрываем скобки, сводим подобные числа и находим x:
2х+х=3
3х=3
х=3/3
х=1
3. Найдя числовое значение x, мы сможем теперь найти и числовое значение y. Это проще сделать с первого уравнения:
3-1=у
у=2
Точка пересечения двух прямых (1;2)
Скорость течения - у км/ч
По условию задачи система уравнений:
{2/(х-у) = 5/(х+у) | решим, как пропорцию
{20/(х-у) + 20/(х+у) = 7 | * (x-y)(x+y)
{ 2(x+y) = 5(x-y)
{20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)
{2x+2y =5x-5y
{20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)
{2y+5y=5x-2x
{40x = 7x² -7y²
{7y =3x
{7x²-40x -7y²=0
{y=3x/7
{7x²-40x -7y²=0
метод подстановки
7х² -40х -7 *(3х/7)²=0
7х²-40х - 7/1 * 9х²/49 =0
7х² - 40х - 9х²/7 =0 *7
49х² - 280х -9х²=0
40х² -280х =0
40х(х-7)=0
40х=0
х₁=0 - не удовл. условию задачи
х-7=0
х₂=7 (км/ч) собственная скорость лодки
у= (3*7)/7 = 3 (км/ч) скорость течения реки
ответ: 3 км/ч скорость течения реки.