Сумма трёх последовательных натуральных чисел оказалась одновременно суммой семи последовательных натуральных чисел. Найти наименьшее число, которое являлось бы такой суммой.
Пусть щупалец х, тогда ног от 0.33х до 0.42х, при этом число ног натуральное число.
Для х=100 минимальным будет 33 (наименьшее целое от 0.33*100=33 до 0.42*100=42). Попробуем найти меньшее.
Возьмем х=25. при процентном соотношении 0.36 (0.33<04.<0.42) ног будет от 0.33*25=8.25 до 0.42*25=10.5 -- наименьшее целое 9 при процентном соотношении 36% (25*36:100=9). Попробуем найти меньшее.
Возьмем х=5. Тогда ног будет от 0.33*5=1.65 до 0.42*5=2.1
При процентном соотношении 40% или же 0.4 ног будет 2. (5*40:100=2).
Теперь вопрос может ли быть лишь 1 нога.
При х=4 ног будет от 0.33*4=1.32 до 0.42*4=1.68 -- не подходит - нет целого числа между 1.32 и 1.68
При х =3 ног будет от 0.33*3=0.99 до 0.42*3=1.26. имеем что 1 входит в диапазон от 0.99 до 1.26. При этом процентное содержание будет выражаться в виде бесконечной десятичной дроби 0.(3) = 0.3333...
(если же речь идет о целом числе процентов то тогда возвращаемся к 2 ногам)
Ах+bу=с Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не делит с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах. В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть взаимно простыми числами. 1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах. 2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах. 3) а=1001 и b=171 взаимно простые, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах. 4) а=1001 и b=7711 имеют наибольший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах. 5) а=1001 и b=1177 имеют наибольший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах. ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.
1
Объяснение:
Пусть щупалец х, тогда ног от 0.33х до 0.42х, при этом число ног натуральное число.
Для х=100 минимальным будет 33 (наименьшее целое от 0.33*100=33 до 0.42*100=42). Попробуем найти меньшее.
Возьмем х=25. при процентном соотношении 0.36 (0.33<04.<0.42) ног будет от 0.33*25=8.25 до 0.42*25=10.5 -- наименьшее целое 9 при процентном соотношении 36% (25*36:100=9). Попробуем найти меньшее.
Возьмем х=5. Тогда ног будет от 0.33*5=1.65 до 0.42*5=2.1
При процентном соотношении 40% или же 0.4 ног будет 2. (5*40:100=2).
Теперь вопрос может ли быть лишь 1 нога.
При х=4 ног будет от 0.33*4=1.32 до 0.42*4=1.68 -- не подходит - нет целого числа между 1.32 и 1.68
При х =3 ног будет от 0.33*3=0.99 до 0.42*3=1.26. имеем что 1 входит в диапазон от 0.99 до 1.26. При этом процентное содержание будет выражаться в виде бесконечной десятичной дроби 0.(3) = 0.3333...
(если же речь идет о целом числе процентов то тогда возвращаемся к 2 ногам)
Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не делит с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах.
В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть взаимно простыми числами.
1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах.
2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах.
3) а=1001 и b=171 взаимно простые, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах.
4) а=1001 и b=7711 имеют наибольший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах.
5) а=1001 и b=1177 имеют наибольший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах.
ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.