Суммативное оценивание за раздел Алгебрические дроби
1. Сократить дробь
16x(x-y)
a) б) x²+x

24y(x-y) x²
Выполнить действия

Показать ответ

Ответ:

Оля010720

03.02.2023 08:59

Покажу один из сопособов решения таких неравенств

$\displaystyle \frac{2^{2x}-2^2*2+30}{2^2-2}+\frac{2^{2x}-7*2^x+3}{2^x-7}\leq 2*2^x-14$

1) проверим ограничения

$\displaystyle \left \{ {{2^x\neq 2} \atop {2^x\neq 7}} \right. ; \left \{ {{x\neq 1} \atop {x\neq log_27}} \right.$

2) введем замену $\displaystyle 2^x=t$

получаем,

$\displaystyle \frac{t^2-16t+30}{t-2}+\frac{t^2-7t+3}{t-7}\leq 2t-14$

А далее самое интересное

будем делить многочлен на многочлен

_t²-16t+30 | t-2 и _t²-7t+3 | t-7

t²-2t ______ t²-7t _____

_____ t-14 ____ t

_ -14t+30 3 (остаток)

-14t+28

------------

2 (остаток)

тогда

$\displaystyle \frac{(t-14)(t-2)+2}{t-2}+\frac{t(t-7)+3}{t-7}\leq 2t-14\\\\\\$

$\displaystyle t-14 +\frac{2}{t-2}+t+\frac{3}{t-7}\leq 2t-14\\\\\frac{2}{t-2}+\frac{3}{t-7}\leq 0$

теперь все совсем просто

$\displaystyle \frac{2t-14+3t-6}{(t-2)(t-7)}\leq 0\\\\\frac{5(t-4)}{(t-2)(t-7)}\leq 0$

решаем методом интервалов

__-____ 2 ___+____4___-____7___+____

$\displaystyle t$

Не забываем проверить ограничение

ответ (-∞; 1)∪[2; log₂7)

0,0(0 оценок)

Ответ:

дарья1293

08.06.2023 15:09

fнаиб = 4; f наим = 0

Объяснение:

28б

f(x) = x³ - 6x² + 9x при х ∈ [0; 3]

Значения функции на концах интервала

f(0) = 0

f(3) = 27 - 54 + 27 = 0

Производная функции

f'(x) = 3x² - 12x + 9

Точки экстремумов

3x² - 12x + 9 = 0

х² - 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4 = 2²

x₁ = 0.5(4 - 2) = 1

x₂ = 0.5 (4 + 2) = 3

В точке х₁ = 1 находится локальный максимум

f(1) = 1 - 6 + 9 = 4 - максимальное значение

В точке х₂ = 3 находится локальный минимум

f(3) = 0

Сравнивая со значениями функции на границах интервала, делаем вывод. что наибольшее значение функции на заданном интервале равно 4. наименьшее равно 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра