Суммативное оценивание за раздел «СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»
1.В каком из случаев число 5240000 записано в стандартном виде?
A) 0,524 ∙ 10^(-7)
B) 5,24 ∙ 10^(-6)
C) 52,4 ∙ 10^5 (1б)
D) 5,24 ∙ 10^6
Е) 524 ∙ 10^4
2.Выполните действия:
а) ; б) ; в) (〖-3с^2)〗^4; г) (4б)
3.Вычислите: (4^(-5 )∙16^(-3))/(64^(-4)∙2^0 ) (5б)
4.Сравните числа: (3б)
A) 5,9 ∙ 105 и 4,2 ∙105
B) 2,8 ∙ 10^(-3) и 2,8 ∙10-4
C) 7,1 ∙ 103 и 7,5 ∙10-3
5. Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент
4х2у 3 ∙1,5х3∙(-2у5). (2б)
Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.
Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.
Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.
Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:
Объяснение:
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .