Суммативное оценивания за раздел "Уравнения,неравенства с двумя переменными и их системы"
1 вариант
1)Задание
Решите систему уравнений методом подстановки

Sin²2x+sin²3x +sin²4x +sin²5x =2 ;
* * *cos2α =cos²α - sin²α = 1 -2sin²α ⇒2sin²α =1-cos2α ; sin²α =(1-cos2α)/2* * *
* * * (1-cos4x)/2 +(1-cos6x)/2 +(1-cos8x)/2 +(1-cos10x) =2;* * * 
* * *  удобно  сначала уравнение умножить на 2  * * *
2sin²2x+2sin²3x +2sin²4x +2sin²5x =2*2 ;
(1-cos4x) +(1-cos6x) +(1-cos8x) +(1-cos10x) =4  ; 
cos4x+cos6x +cos8x +cos10x  =0 ;
cos6x+cos4x  +cos10x +cos8x =0 ; * * * cosα +cosβ =2cos(α+β)/2 * cos(α -β)/2  * * *
2cos5xcosx +2cos9x*cosx =0 ;
2cosx(cos9x+cos5x) =0 ;
4cosx*cos2x*cos7x =0  ;
[cosx =0 ; cos2x =0; cos7x =0.
cosx =0 ⇒ x =π/2+π*n ,n∈Z.
cos2x =0 ⇒2x =π/2+π*n ⇔x =π/4+π/2*n ,n∈Z .
cos7x =0  ⇒7x =π/2+π*n ⇔x =π/14+π/7*n ,n∈Z.

ответ : π/2+π*n , π/4+π/2*n  , π/14+π/7*n , n∈Z.

1) Постройте график уравнения :
x+| y | =5 ;
x = 5 -| y |  ; 
(график этой функции напоминает график функции   у = - |х | _" уголок" , только ее  вершина в точке B(5;0) , а лучи проходят соответственно через  точки A(0 ; 5) и  A(0 ;-5)  (эти точки лежат на  оси ординат _Oy ) . * * * лучи ( полупрямые ) распространяются влево * * *
2) Определите координаты и радиус окружности :
x² + y² +7y= 0  ;
(x-0)² +(y+7/2)² = (7/2)² ;
Центр окружности в   точке  С(0  ; -7.2)    || x=0 ; y =-7/2  на оси ординат ||  и ее радиус: R= 7/2.