Света раскладывала конфеты в вазочки, в первую - вопрос №13580701 от LanaAnn 18.09.2022 22:12

Question

Алгебра: Света раскладывала конфеты в вазочки, в первую вазочку света положила половину от всех конфет и ещё пол конфеты.В каждой последующей вазочке Света оставляла половину из оставшихся конфет и ещё пол конфеты. Всего было 7 вазочек, сколько было конфет

LanaAnn · Answer

Пусть конфет было . Разложение в 7 вазочек половины конфет, половины от половины и т. д., а также полконфеты рассмотрим как геометрическую прогрессию с первым членом (x/2+1/2) и знаменателем 1/2 , Рассмотрим сумму данной прогрессии (по условию эта сумма равна количеству конфет, то есть ):

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{x+1}{2} \cdot \left(1-\dfrac{1}{2^7}\right):\left(1-\dfrac 12\right)=(x+1)\left(1-\dfrac{1}{128}\right)=\\\\=(x+1) \cdot \dfrac{127}{128}=x\\\\\dfrac{127}{128}x+\dfrac{127}{128}=x\\\\\dfrac{1}{128}x=\dfrac{127}{128}\\\\x=127$

ответ: 127 шт.