Сыр был нарезан на одинаковые куски, и целый день несколько мышей воровали этот сыр. ленивый кот па имени рыжий заметил, что все мыши украли разное количество кусков не превосходящее 10, и при этом никакая
мышьукрала ровно в два раза больше сыра, чем другая . какое наибольшие количевство мышей, ворующих сыр,мог видить рыжий

Мыши могли украсть 10, 9, 8, 7, 6, 2 куска сыра. Соответственно, никто из мышей не украл 5, 4, 3 или 1 кусок сыра, так как 10=5*2; 8=4*2; 6=3*2; 2=1*2. Получается, что мышек-воришек было не больше 6.

ответ: 6.

Мыслим логически: считаем куски сыра начиная от одного : 1,3,4,5,7,9.
Почему так?

1-условие не ограничивает

2=2*1-ограничено условием

3-условие не ограничивает

4-условие не ограничивает т.к. нет 2

5 -условие не ограничивает

6-ограничено условием, т.к. 6=2*3

7-условие не ограничивает

8-ограничено условием, т.к. 8=3*4

9-условие не ограничивает

10-ограничено условием, т.к. 10=2*5

Логика в том, что мы можем использовать все нечетные числа от 1 до 10 т.е. те которые не делятся на 2 без остатка: 1 3 5 7 9. А также числа,результат деления на 2 которых не дублирует ни одно из чисел предыдущего ряда(таким является число 4 для данной ситуации).
Также можно заменять любое нечетное k+1 число предыдущей последовательности на число (k+1)*2, если таковое не нарушает условия задачи. Например последовательность

1 3 5 7 9 4 можно заменить последвательностью 1 5 6 7 9 4, поскольку число 6 можно получить лишь делением 12 на 2, а т.к. 12 в данном ряде отсутствует мы можем записать в него число 6.
Вне зависимости от перестановок, максимальное числом мышей, сташивших сыр в задаче не может превышать 6.

ответ:6 мышей