Для нахождения экстремумов функций надо взять производную этой функции и приравнять её 0. а) f(x)=x^3+3x^2 f'(x)=3x^2+6x 3x^2+6x = 0 3x(x+2) = 0 3x = 0 x₁ = 0 - это локальный минимум у₁ = 0 x + 2 = 0 x₂ = -2 - это локальный максимум у₂ = 4. б) f(x)=5x^2-20x-3 f'(x) =10x-20 10x-20 = 0 10x = 20 x = 2 y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы. в) f(x)=1/x+x/2 f'(x) =(1/2) - (1/x²) x² - 2 = 0 x² = 2 x = +-√2 x₁ = -√2 y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс. x₂ = √2 y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.
cos^2(x) = (1+ cos(2x))/2,
sin(A) - sin(B) = 2*sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos(2*54°30')) = - cos(109°) =
= - cos(90°+19°) = - (-sin(19°)) = sin(19°).
Числитель исходного выражения = 2*sin( (11°- 49°)/2)*cos( (11°+49°)/2) =
= 2*sin(-38°/2)*cos(60°/2) = 2*sin(-19°)*cos(30°) = -2*sin(19°)*cos(30°).
Исходное выражение = -2*sin(19°)*cos(30°)/sin(19°) = -2*cos(30°) = W
Как известно cos(30°) = (√3)/2, поэтому
W = -2*(√3)/2 = -√3.
а) f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x
3x^2+6x = 0
3x(x+2) = 0
3x = 0 x₁ = 0 - это локальный минимум у₁ = 0
x + 2 = 0 x₂ = -2 - это локальный максимум у₂ = 4.
б) f(x)=5x^2-20x-3
f'(x) =10x-20
10x-20 = 0
10x = 20
x = 2 y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы.
в) f(x)=1/x+x/2
f'(x) =(1/2) - (1/x²)
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +-√2 x₁ = -√2 y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс.
x₂ = √2 y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.