Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Она
расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних
чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и
выписывает получившиеся 30 чисел себе в блокнот. После этого Вера
отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных
в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно
больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может
получить?
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5)
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
+ - +
---------------------|-------------|------------------------>
1 3
Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]
Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).
График функции дан во вложениях.