Теңсіздікті шешіңдер

1) х2+4х+10 ≥ 0;

2) -х2+10х-25  0;

3) х2+3х+2 ≤ 0;

4) -х2+4 < 0;

Пусть х - любое натуральное число, тогда следующее натуральное число будет на 1 больше и так далее. Запишем пять последовательных натуральных чисел, первое из которых х: х, х + 1, х + 2, х + 3, х + 4.

Найдем сумму этих пяти чисел:

х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) = 5 * х + 10 = 5 * (х + 2).

Как известно произведение делятся на число 5, если хотябы один из множителей делится на число 5. Так как 5 : 5 = 1, значит последовательность пяти натуральных чисел делится нацело на 5, что и требовалось доказать.

Объяснение:)

В решении.

Объяснение:

2. [6 б] Функция задана уравнением у = х² - 6х + 5

1) определите направление ветвей параболы;

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.  

2) вычислите координаты вершины параболы;

х₀ = -b/2а = 6/2 = 3;

х₀ = 3;

у₀ = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

у₀ = -4;

Координаты вершины параболы (3; -4)  ;

3) запишите ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = -b/2а = 6/2 = 3 ;

Х = 3;

4) в каких точках график данной функции пересекает ось Ох;

(нули функции).

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю:

х² - 6х + 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 - 20 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-4)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+4)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты нулей функции (1; 0);  (5; 0).

5) в каких точках график данной функции пересекает ось Оу?

Любой график пересекает ось Оу при х равном нулю:

у = х² - 6х + 5 ;    х = 0;

у = 0 - 0 + 5

у = 5.

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 5).

6) найдите дополнительные 2 точки графика;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                        Таблица:

х   -1     0     1     2     3     4     5     6     7

у   12    5     0   -3    -4    -3     0     5    12

7) постройте график функции y = x² - 6x + 5.