ТЕКСТ ЗАДАНИЯ 3. выведите, составив уравнение:
Длина прямоугольника на 7 см длиннее ширины. Если длина этого прямоугольника уменьшится в 3 раза и увеличит ширину на 4 см, его периметр уменьшится на 24 см от первого. Сколько сантиметров в ширину прямоугольника?
a=1 , b= -8 , c= 15
D= b² - 4ac
D= (-8)² - 4*1*15= 64 - 60 = 4 = 2²
D>0 - два корня уравнения
х₁, ₂ = ( -b (+, -)√D) /2a
x₁= (8-2)/ (2*1) = 6/2=3
x₂= (8+2)/2 = 10/2 = 5
б) х²-4х +3 =0
D= (-4)² -4*1*3 = 16-12=4=2²
x₁= (4-2)/2 = 1
x₂= (4+2)/2 = 6/2= 3
в) х²-12х+20=0
D= (-12)² -4*1*20= 144-80= 64= 8²
x₁= (12-8)/2 = 4/2=2
x₂= (12+8)/2 = 20/2=10
г) проверь знак перед 8.
x² +6x +8 =0
D= 36 -4*1*8 = 36-32=4=2²
x₁= (-6-2)/2 = -8/2=-4
x₂= (-6+2)/2 = -4/2 = -2
или
х²+6х -8=0
D= 36 - 4*1*(-8) = 36+32= 68
x₁= (-6 -√68) /2 = (-6 -2√17)/2 = 2(-3-√17) /2 = -3 -√17
x₂= -3 +√17
1) y=(12-x)√x на отрезке [1;9]
Находим первую производную функции:
y` = - √x + (12 - x)/2√x
или
y` = 1/2√x * (12 - 3x)
Приравниваем ее к нулю:
1/2√x * (12 - 3x) = 0
12 - 3x = 0
3x = 12
x = 4
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(4) = 16
f(1) = 11
f(9) = 9
ответ: fmin = 9, fmax = 16
2) y = 1/3cos3x на отрезке [0;π/2]
Находим первую производную функции:
y' = - sin(3x)
Приравниваем ее к нулю:
- sin(3x) = 0
x = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 1/3
f(0) = 0.3333
f(π/2) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 1/3