Тело движется по прямой так, что расстояние s до него от некоторой точки a этой прямой изменяется по закону 1) s=t^3-4t-8(м),где t-время движения в секундах. найдите скорость тела через 5 с после начала движения 2)t^3+4t+9(м) через 3 с после начала движения
D₁ = b² - 4ac = p² - 4*1*(p-3) = p² - 4p +12
если дискриминант D₁ положителен, то будет два решения.
Поэтому осталось доказать, что уравнение p² - 4p +12 всегда больше нуля
p² - 4p +12 > 0 , т.е. не имеет корней
или иначе его дискриминант D₂ отрицательный
D₂ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*12 = 16 - 48 = -32
значит уравнение p² - 4p +12 ( которое равно D₁ ) всегда положительно
поэтому всегда существуют два корня исходного уравнения х²+рх+р-3=0
D₁ > 0 при любых p
x₁ = ( -b + √D₁ ) / 2a
x₂ = ( -b - √D₁ ) / 2a
= 3m(n² - 4) - 5(n² - 4) = (3m - 5)(n² - 4) = (3m - 5)(n² - 2²) =
= (3m - 5)(n - 2)(n + 2)
9 - 4x² - 48xy - 144y² = 3² - ((2x)² - 2*2x *12y + (12y)²) =
= 3² - (2x - 12y)² = - ( (2x - 12y)² - 3² ) =
= - (2x - 12y - 3)(2x -12y + 3)
xy³ - y³ - 8x + 8 = y³(x - 1) - 8(x - 1) = (x-1)(y³ - 8) =
= (x - 1)(y³ - 2³) = (x - 1)(y - 2)(y² + y*2 + 2² ) =
= (x - 1)(y - 2)(y² +2y + 4)
243x⁵ - 32 = (3x)⁵ - 2⁵ = (3x - 2)( (3x)⁴ + (3x)³ *2 +(3x)² * 2² + 3x *2³ + 2⁴) =
=(3x - 2)(81x⁴ + 54x³ + 36x² + 24x + 16)