Тема: формула суммы n первых членов арифметической - вопрос №1445220 от OleskaSwag 20.12.2021 00:59

Question

Алгебра: Тема: формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. из пункта a выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. одновременно в том же направлении из пункта в отправился легковой автомобиль, который в первый час км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта b до пункта а равно 135?

OleskaSwag · Answer

Скорость грузового - 40, легкового - 50

за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135

Сумма АП равна $S=\frac{a1+an}{2}n$ , но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ и формулу суммы можно переписать в виде $S=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n$

Подставим известные данные

$135=\frac{2*10+(n-1)5}{2}n$

$135=10n+\frac{5n^{2}}{2}-\frac{5n}{2}-135=0$

Решим квадратное уравнение

$5n^{2}+15n-270=0$

Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового