Тема: Контрольна робота «Одночлени» 1. Розв’язати контрольну роботу:
1°. Чи тотожно рівні вирази: 1) x
3
і x+x+x; 2) 2a+5a і 7a;
3) x+5y і 5y+x; 4) 4(x+3) і 4 x+7?
2°. Подайте у вигляді степеня добуток:
1) 6·6·6·6; 2) (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2)· (–2).
3°. Виконайте дії: 1) y
8 y
2
; 2) y
8
: y
2
.
4°. Обчисліть значення виразу: 1) 0,2·(–4)4
; 2) 34–5
3+(–1)7
.
5°. Подайте у вигляді степеня вираз: 1) (n
2
)
6
· n
9
; 2) (с
4
)
5
:(с
3
)
2
.
6°. Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду вираз:
1) 3x
2yz7
·(–0,5xy4
z
5
); 2)
5 3
)
3
1
( a b .
7•. Доведіть тотожність 5(x+y– z)+5(x– z) –5y=10(x– z).
8•. Спростіть вираз: 1) 0,4x
2y·(–5xy5
)
2
; 2)
3 4 4
)
2
1
( a b
·(4a
5b)
2
.
9•. Порівняйте: 1) 612 і 365
10••. Доведіть, що сума трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3.
11••. Якого найменшого значення набуває вираз:
1) x
6 – 15; 2) (y – 3)2+4?
12••. 5x
2y=8. Знайдіть значення виразу:
1) 20x
2y;
До 17:00
Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
- искомая дробь
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
- новая дробь
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
ОДЗ: х≠0; x≠-5
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Проверка:
верное равенство.
ответ:
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10