Тема квадратное неравенство и его решение.

Объяснение:

Пусть они выехали в x час.

Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав  расстояние

s = v*(16-x) км.

Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).

Приравняем правые части в выражениях для s.

v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)

Решим относительно x, предварительно сократив v.

16-x = 1,25*(14,5-x)

16-x = 18,125 - 1,25x

1,25x -x=18,125-16

0,25x = 2,125

x= 2,125/0,25

x =8,5

ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.

1)  7140=10 *714=2*5*(2*357)=2^2*5*3*119
2)  924=2^2*3*7*11
     396=2^2*3^2*11
НОД(924,396)=2^2*3*11=132
НОК(924,396)=2^2*3^2*5*7*11=13860
3)8/21=0,38095238
4)  x=0,(18)
100x=18,(18)
100x-x=99x=18,(18)-0,(18)=18   x=18/99
b)  0,00(4)=x
100x=0,(4)=y
10y=4,(4)  10y-y=9y=4,(4)-0,(4)=4     y=4/9
4/9=y=100x     x=4/900
 5)  |4x+3|=-6x-7   --->  4x+3=-6x-7  или  4x+3=6x+7
                                   10x=-10                2x=4
                                       x=-1                   x=2  
При проверке х=-1 не даёт верное равенство, остаётся только х=2
6)  |x-3|>= |2x+3|
 x-3=0 , x=3
2x+3=0 , x=-1,5         - - -            - - -        + + +
Знаки модулей        (-1,5)(3)  
                                - - -            + + +     + + +  
В верхней строчке знаки (х-3), а в нижней - (2х+3)
а)  пусть х<-1,5 , тогда неравенство перепишется так: -(х-3)>=-(2x+3)
-x+3+2x+3>=0 ,  x+6>=0 ,  x>=-6    Так как получили иксы >=-6, а мы находимся в интервале х<-1,5 , то -6<=x<-1,5
б) пусть   -1,5<=x<3  , тогда  -(x-3)>=2x+3 , -3x>=0 ,  x<=0
Окончательно имеем: -1,5<=x<=0
в) х>=3 , тогда х-3>=2х+3 , x<=-6 - нет решения, т.к. должны иметь х>=3.
ответ: х Є [-6;  -1,5) U[-1,5 ;0]= [-6;0]