Тема: применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных с содержанием. найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 480 метров?

Длина забора - это периметр участка.

Пусть х - длина первой стороны, y - длина второй стороны.

Длину второй стороны можно выразить через периметр и длину первой стороны:

Запишем выражение для площади:

Рассмотрим функцию от переменной x, для которой найдем экстремум:

- точка экстремума (максимума)

Найдем само значение экстремума (максимума):

На самом деле, наибольшую площадь из прямоугольников при фиксированном периметре имеет квадрат.

ответ: 14400м²