Тема : " Применение производной к исследованию функций ". Провести полное исследование.
y = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 11
1) Находим область определения функции D ( f )
2) Определяем чёткость , периодичность.
3) Точки пересечения с осями координат.
4) Находим производную функции f ' ( x )
5) Находим критические точки f ' ( x ) = 0
6) А) Строим числовую прямую. Б) Отмечаем точки 1) и 5). Определяем знаки производной.
7) Вычисляем значения функции в критических точках.
8) Строим таблицу :
x n.6
f ' ( x ) n.6
f ( x ) n.7
9) Строим график.
10) Дополнительные точки.
х1+х2=5 у1+у2=-8 D=9+4*4*7=121=11²
х1*х2=6 у1*у2=16 х1=(3+11)/14=1 х1=1
х1=3 у1=4 х2=(3-11)/14=8/14=4/7 х2=4/7
х2=2 у2=4
8х²+5х-3=0
D=25+4*3*8=121=11²
х1=(-5+11)/16=6/16=3/8 х1=3/8
х2=(-5-11)/16=-1 х2=-1