Тема урока. Характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
1. числовые характеристики с определениями
2. Выписать примеры
3. Решить до 15-30
1) задание из презентации
Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
а) 16, 22, 16, 13, 20, 15;
б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;
в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.
2) Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где
а) Y = 3X:
б) Y = X + 5;
Домашнее задание (1)гл.11(3)
• Выучить все определения, методы вычисления, свойства числовых характеристик.
Задача 1. Дано распределение случайной величины Z
Значения – 4 0 6
Вероятность 0,3 0,5 0,2
Вычислить дисперсию этой случайной величины.
Задача 2. Дисперсия случайной величины Х равна 3. Найдите D(Y), где
в) y – 4X;
г) Y = 2X – 1;
д) Y = 5 – 3X;
е) Y = – 5X – 7.

1) Объем куба можно найти по формуле V=a³.
Отсюда находим сторону a=∛V=∛30 см.
ответ: ∛30 см.

2) Пусть АВС - треугольник со сторонами АВ=13 см, ВС=14 см и АС=15 см.
При вращении треугольника вокруг средней стороны ВС получается два конуса с общим основанием. (См. рисунок)
Поэтому объем полученной фигуры можно найти по формуле 
1) V=V1+V2, где V1 - объем меньшего конуса, V2 - объем большего конуса.
V1=1/3*Sосн*h1;
V2=1/3*Sосн*h2;
V=1/3*Sосн*h1+1/3*Sосн*h2=1/3*Sосн(h1+h2)=1/3*Sосн*BC=1/3*Sосн*14=
=14/3*Sосн. (1) 
2) Площадь основания (круга) можно найти по формуле:
Sосн=πR².
Радиусом основания является высота АН треугольника АВС.
Можно применить метод площадей: сначала найти площадь ΔАВС по формуле Герона, а затем из общей формулы площади треугольника найти высоту.
Формула Герона:
S=√(р(р-а)(р-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника:
p=(AB+BC+AC)/2=(13+14+15)/2=21 (см).
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=√(4²*7²*3²)=4*7*3=84 (см²).
Общая формула нахождения площади треугольника:
S=1/2*a*h=1/2*BC*AH=1/2*14*AH=7*AH;
7*AH=84;
AH=84/7=12 (см).
R=AH=12 см.
3) Находим площадь основания и поставляем в формулу объема (1):
Sосн=π*12²=144π (см²);
V=14/3*144π=672π (см³).
ответ: 672π см³.

Решите систему уравнений 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение  умножаем на 3 и прибавим  к второму, получим:
x+y=  - 3 
б) первое уравнение  умножаем на 2 и вычитаем   из  второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y=  -3 ; xy = - 10.⇔
{ y=  - x -3  ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ;       * * *  x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒  [ x = -5 ;x = 2.   т. Виета * * *
* * * или  x²+5x  -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10)  =49 =7²
x₁  = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁  - 3  = 5 -3 = 2 ;      * * *  ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2    ⇒ y₂=  - x₂ -3 = -2 -3 = -5.        * * *  ( 2 ; - 5) * * *

ответ :    ( - 5 ; 2)  , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести   замены :  u = x+y ; v =xy  
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔ 
 {5u  =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔  {u = -5; v = - 10. || обратная замена || 
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10  и  т..д. 

Удачи Вам