ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ:
1. Телефонный номер состоит из пяти цифр. Найти вероятность того, что номер
телефона случайно выбранного абонента не содержит одинаковых цифр.
2. В одной урне 8 белых, 11 синих и 5 красных шаров; в другой – соответственно 6,
8 и 6. Из урн извлекают по шару. Какова вероятность, что они одного цвета?
3. Определить вероятность того, что два друга окажутся рядом в случайно
образовавшейся очереди из 10 человек.
4. На окружности случайно ставятся три точки, которые соединяются между собой.
Определить вероятность, что полученный треугольник остроугольный.
5. Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания.
Вероятность попадания первого стрелка 0,2; второго – 0,3. Найти вероятность
того, что первый сделает больше выстрелов, чем второй.
6. В урне 4 белых и два черных шара. Из урны наудачу извлекаются два шара. Один
из этих шаров возвращается обратно и снова вытаскивается шар. Определить
вероятность того, что последний вытащенный шар – белый.
7. Из 30 стрелков 10 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 8 – с вероятностью
0,7; 7 – с вероятностью 0,6 и 5 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок
произвел выстрел и попал. Найти вероятность того, что он принадлежит к
четвертой группе.
8. При печати текста вслепую машинистка делает опечатку с вероятностью 0,001.
Какова вероятность того, что при печати текста в 2000 символов машинистка
сделает не более трех опечаток?
9. В день десятилетия магазина первым ста покупателям предлагается быстро
ответить на 2 во анкеты. Если покупатель правильно отвечает на оба
во он получает скидку на все товары. Найти вероятность того, что скидку
получат более 70 покупателей, случайно угадавших ответ
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(3)=0,8^3*0,2=0,1024
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна :
P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы.
Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна:
P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904
х(-15х-1)=0
х₁=0 или -15х-1=0
-15х=1
х₂=-1/15
ОТВЕТ: 0 или -1/15
2.9x²-4x=0
х(9х-4)=0
х₁=0 или 9х-4=0
х₂=4/9
ОТВЕТ: 0 или 4/9
3.7x-2x² = 0
х(7-2х)=0
х₁=0 или 7-2х=0
х₂=3,5
ОТВЕТ: 0 или 3,5
4.3x²=10x
3х²-10х=0
х(3х-10)=0
х₁=0 или 3х-10=0
х₂=10/3
ОТВЕТ: 0 или 10/3
5.x²=0,7x
х²-0,7х=0
х(х-0,7)=0
х₁=0 или х-0,7=0
х₂=0,7
ОТВЕТ: 0 или 0,7
6.4x²-4x=22x
4х²-4х-22х=0
4х²-26х=0
2х(2х-13)=0
х₁=0 или 2х-13=0
х₂=13/2
ОТВЕТ: 0 или 13/2
7.4x²-x=x+x²-4x
4х²-х²-х+3х=0
3х²+2х=0
х(3х+2)=0
х₁=0 или 3х+2=0
х₂=-2/3
ОТВЕТ: 0 или -2/3
8. 8x²-4x+1=1-x
8х²-4х+1-1+х=0
8х²-3х=0
х(8х-3)=0
х₁=0 или 8х-3=0
х₂=3/8
ОТВЕТ: 0 или 3/8
9.2x²-5x=x(4x-1)
2x²-5x=4x²-х
4x²-2x²-х+5х=0
2х²+4х=0
2х(х+2)=0
х₁=0 или х+2=0
х₂=-2
ОТВЕТ: 0 или -2
10.x²-2(x-4)=4(5x+2)
х²-2х+8=20х+8
х²-2х+8-20х-8=0
х²-22х=0
х(х-22)=0
х₁=0 или х-22=0
х₂=22
ОТВЕТ: 0 или 22