Тешите системы неравенств (1026—1030): 1026. 1)
x > 5,
- x > 3;
2)
1
2
- x 2
1027. 1)
3' 2)
x > -2;
2х + 12 > 0,
1028) 1)
3х – 9 < 0;
- х = 2, -x < – 7,
3)
хK - 1,
x < 0;
4)
х = 10;
- x < 9.
- x > 2, 7,
-х - 151
15 -х > -11,
3)
54)
— x < 4;
– х = 15;
— x > 0,9.
5х – 25 < 0,
-
1,1х + 1,1 < 0,
2)
3)
4х + 16 > 0; 8x - 16 < 0.
1029.1)
(7 x
x — 21 < 0,
1 — x > 0;
2)
25 – 5х 20,
| 3х – 18 < 0;
(1,2 – 0,6x > 0,
3)
9х+ 27 < 0.
90​

Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).

Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.

Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.

Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:

f(n)  = 3n - 5

f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2

f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3

f(n) - f(n+1) = - 3 < 0

⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.

1. на фото. Чтобы функция была четной. /нечетной/,  надо выполнение двух условий. 1 ) ЕЕ область определения была симметрична относительно начала системы координат.

2) f(-x)=f(x) /f(-x)=f(x)/

1) Областью определения является любое число действительное, подставим вместо х минус икс. получим у(-x)=-8*(-х)+(-х)²+(-х)³=

8*х+х²-х³; f(-x)≠f(x)⇒ не является четной. /f(-x)≠f(x)⇒ не является нечетной/  Это функция общего вида.

2)область определения определим  из неравенства х³+х²≥0;

х²*(х+1)≥0; х=0; х=-1.

-10

-               +          +

Область определения х∈[-1;+∞) не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля. это функция ни четная. ни нечетная. т.к. не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля.

2. 1)парабола ветвями вниз, значит, наименьшего значения нет. а наибольшее в вершине параболы при х=-1.5  

у(-1.5)=-2.25+4.5-6.25=-4

2)парабола ветвями вверх. т.к. старший коэффициент положителен. вершина параболы х=1/2

у(1/2)=1/4-1/2+3.75=0.25+3.75-0.5=3.5    наименьшее значение функции, а наибольшего нет.