В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
gameplay135
gameplay135
25.02.2020 01:20 •  Алгебра

 |x - 2| + a |x + 3| = 5
решить этот пример(желательно с объяснением).​

Показать ответ
Ответ:
Vlad29rus228999
Vlad29rus228999
10.10.2020 16:15

Решим уравнение |x-2| + a|x+3| = 5 в зависимости от значений параметра (постоянной) a

Применим классическое решение уравнения типа |f(x)| + |g(x)| = a

1) Найдем те значения x, при которых обнуляются модули - это x = 2 и x = -3

2) Выставим на координатной оси x эти значения:

----|----|--- x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2

3.1) Рассмотрим промежуток x \in (-\infty; -3]:

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 < 0\\x + 3 < 0

Раскроем данные модули. Если подмодульное выражение меньше нуля, то для того чтобы его раскрыть, нужно изменить знак выражение, тем самым модуль раскроется с неотрицательным выражением.

-(x-2) -a(x+3) = 5\\-x + 2 - ax - 3a = 5\\x + ax = -3 - 3a \\x(1 + a) = -3(1 + a)

Если a = -1, то 0 \cdot x = -3 \cdot 0, что верно при любых x из рассматриваемого промежутка

Если a\neq -1, то x = -3

3.2. Рассмотрим промежуток x \in (-3; \ 2):

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 < 0 \\ x + 3 0

Раскроем данные модули:

-(x-2) + a(x+3) = 5\\-x + 2 + ax + 3a = 5\\ax - x = 3 - 3a\\x(a - 1) = -3(a - 1)

Если a = 1, то 0 \cdot x = -3 \cdot 0, что верно при любых x из рассматриваемого промежутка

Если a\neq 1, то x = -3

Однако, 3 не входит в данный интервал, который мы рассматриваем.

3.3. Рассмотрим промежуток x \in [2; \ +\infty):

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 0\\x + 3 0

Раскроем данные модули:

x - 2 + a(x+3) = 5\\x - 2 + ax + 3a = 5\\x + ax = 7 - 3a\\x(1 + a) = 7 - 3a

Если a = -1, то 0 \cdot x = 10, что неверно ни при каких x

Если a\neq -1, то x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a}

Рассмотрим данный ответ на заданном интервале. Этот ответ нам подойдет, если выполниться условие:

\dfrac{7 - 3a}{1 + a} \geq 2\\\\\dfrac{7 - 3a}{1 + a} - 2 \geq 0\\\\\dfrac{7 - 3a - 2 - 2a}{1 + a} \geq 0\\\\\dfrac{5 - 5a}{1 + a} \geq 0

Решим данное неравенство методом интервалов:

1) a \neq -1

2) 5 - 5a = 0; \ 5a = 5; \ a = 1

Отметим данные точки на координатной оси a

. \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \\-----\circ-----\bullet----- a\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1

Таким образом, a \in (-1; \ 1]

Если a \in (- \infty; -1) \cup (1; +\infty), то x = -3Если a = -1, то x \in (-\infty; -3)Если a \in (-1; 1), то x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a} и x = -3Если a = 1, то x \in [-3; 2]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота