​

Пусть х(км/ч)-скорость поезда по расписанию, тогда после задержки его скорость равна (х+12)км/ч. Время затраченное поездом на первую половину пути равно 60/х(ч), а на вторую половину путь 60/х+12 +1/6 (ч). Составим и решим уравнение:
 *, ОДЗ: х≠0, х≠-12.
Умножим обе части уравнения на 6х(х+12), получим:
360(х+12)=360х+х2+12х,
360х+4320-360х-х2-12х=0,
-х2-12х+4320=0,
Х2+12х-4320=0,
Д=144+17280=17424, 2 корня
Х1=(-12+132)/2=60
Х2=(-12-132)/2=-72 – не является является решением задачи
60(км/ч)-первоначальная скорость поезда

х2-4ах+4а2-9=0 
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0

Используем формулы сокращенного умножения
(x - 2a)² - 3² = 0 
(x - 2a - 3)*(x - 2a + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) x - 2a - 3 = 0
x = 2a + 3
x < 0
2a + 3 <0
2a < -3
a < -1,5

2) x - 2a + 3 = 0
x = 2a - 3
x < 0
2a - 3 < 0
2a < 3
a < 1,5

Зачения а, удовлетворяющие обоим условиям a < -1,5 и a < 1,5, находятся в промежутке [-∞; -1,5)

Для проверки возьмем а= -2
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0
x² - 4x*(-2) + 4*(-2)² - 9 = 0
x² + 8x + 16 - 9 = 0
(x + 4)² - 3² = 0
(x + 4 - 3)*(x + 4 + 3) = 0
(x + 1)*(x + 7) = 0
1) x+1 = 0
x1 = -1
2) x+7 = 0
x2 = -7
Получаем 2 отрицательных корня