5 см и 12 см
Объяснение:
пусть стороны прямоугольника равны х и у (х,у>0).
тогда по условию:
Решаем:
х² + у²=169,
ху=60;
у=60/х;
х²+(60/х)²=169, (1)
у=60/х;. (2)
1. х² + 3600/х² = 169 |*х²
х⁴ + 3600 = 169х²
х⁴ - 169х² + 3600 = 0
пусть х²=t≥0
тогда t² - 169t +3600 = 0
D = (-169)² - 4*1*3600 = 28561 - 14400 =
= 14161 = 119²
t1 = (-(-169)+119) / (2*1) = (169+119)/2 = 288/2 = 144
t2 = (-(-169)-119) / (2*1) = (169-119)/2 = 50/2 = 25
выход из замены:
t=x², x>0
t1 = 144 = x², x1=√144 = 12,
t2 = 25 = x², x2=√25 = 5;
2. y=60/x
y1 = 60/x1 = 60/12=5
5y2 = 60/x2 = 60/5=12
То есть стороны прямоугольника: 5 и 12 см.
5 см и 12 см
Объяснение:
пусть стороны прямоугольника равны х и у (х,у>0).
тогда по условию:
х² + у² = 13²,х*у = 60.Решаем:
х² + у²=169,
ху=60;
х² + у²=169,
у=60/х;
х²+(60/х)²=169, (1)
у=60/х;. (2)
1. х² + 3600/х² = 169 |*х²
х⁴ + 3600 = 169х²
х⁴ - 169х² + 3600 = 0
пусть х²=t≥0
тогда t² - 169t +3600 = 0
D = (-169)² - 4*1*3600 = 28561 - 14400 =
= 14161 = 119²
t1 = (-(-169)+119) / (2*1) = (169+119)/2 = 288/2 = 144
t2 = (-(-169)-119) / (2*1) = (169-119)/2 = 50/2 = 25
выход из замены:
t=x², x>0
t1 = 144 = x², x1=√144 = 12,
t2 = 25 = x², x2=√25 = 5;
2. y=60/x
y1 = 60/x1 = 60/12=5
5y2 = 60/x2 = 60/5=12
То есть стороны прямоугольника: 5 и 12 см.
5²¹ * 5 ⁻²³= 5²¹⁺⁽⁻²³⁾ = 5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0.04
3⁻⁸ / 3⁻⁹ = 3⁻⁸⁻⁽⁻⁹⁾ = 3⁻⁸⁺⁹ = 3¹ = 3
(2²)⁻³ = 2²*⁽⁻³⁾ = 2⁻⁶ = 1/2⁶ = 1/64
2.
(a⁻³)⁵ * a¹⁸ = a⁻³*⁵ ⁺¹⁸ = a⁻¹⁵⁺¹⁸ = a³
2.4x⁻⁸y⁵ * 5x⁹y⁻⁷ = (2.4 * 5) * x⁻⁸⁺⁹ *y⁵⁺⁽⁻⁷⁾ = 12x¹ y⁻² = 12xy⁻²
3.
(1/4 * x⁻²y⁻³) ⁻² = (2⁻² x⁻²y⁻³)⁻² = 2⁴x⁴y⁶ = 16x⁴y⁶
(5x⁻¹ /3y⁻²) * 15x³y = (5* x⁻¹ * (3 * 5 ) * x³ *y¹ ) / (3y⁻²) =
= (5² * 3¹ * x⁻¹⁺³ y¹)/(3¹*y⁻²) = 5² * 3¹⁻¹ *x² * y¹⁻⁽⁻²⁾ = 25x²y³
4.
(4 ⁻⁶ * 16)/(64⁻⁵) = (4⁻⁶ * 4²) / (4³)⁻⁵ = 4⁻⁶⁺²⁻⁽⁻¹⁵⁾ = 4⁻⁴⁺¹⁵ = 4¹¹
5.
(2.5 * 10⁷) * (6.2 * 10⁻¹⁰) = (2.5*6.2) * 10⁷⁺⁽⁻¹⁰⁾ = 15.5 * 10⁻³
6.
(x ⁻¹ - y )(x - y ⁻¹)⁻¹ = (1/x - y )(x - 1/y) ⁻¹ =
= ( (1-xy)/x ) * ( (xy - 1)/y ) ⁻¹ =
= (1-xy)/x * y/(xy - 1) =
= (1 - xy)/x * ( - y/(1 -xy) ) =
= - y/x = - yx⁻¹
Думаю, достаточно...