Пусть всё задание будет единица. Время, за которое первая бригада рабочих выполнит всё задание, пусть будет х час. Тогда второй бригаде понадобится х+8 ч Найдем производительность каждой бригады, т.е. сколько работы выполняется за 1 час. За 1 час первая бригада выполняет 1/х задания. Вторая - 1/(х+8) Так как, работая вместе, обе бригады выполняют задание за 3 часа, их совместная производительность -1/3 Составим уравнение: 1/х + 1/(х+8)=1/3 Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3х(х+8) 3(х+8)+3х=х²+8х 3х+24+3х=х²+8х х²+2х -24=0 D=b²-4ac=2²-4·1·(-24)=100 х₁= (-(2)+√100 ):2=4 х₂=(-(2)-√100 ):2=-6 ( не подходит) Первой бригаде для выполнения задания необходимо 4 часа.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
Время, за которое первая бригада рабочих выполнит всё задание, пусть будет х час.
Тогда второй бригаде понадобится х+8 ч
Найдем производительность каждой бригады, т.е. сколько работы выполняется за 1 час.
За 1 час первая бригада выполняет 1/х задания.
Вторая - 1/(х+8)
Так как, работая вместе, обе бригады выполняют задание за 3 часа,
их совместная производительность -1/3
Составим уравнение:
1/х + 1/(х+8)=1/3
Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3х(х+8)
3(х+8)+3х=х²+8х
3х+24+3х=х²+8х
х²+2х -24=0
D=b²-4ac=2²-4·1·(-24)=100
х₁= (-(2)+√100 ):2=4
х₂=(-(2)-√100 ):2=-6 ( не подходит)
Первой бригаде для выполнения задания необходимо 4 часа.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює