Точка м середина АВ
Дана точка А(2;2;2) и точка В(4;6;8)
Координаты точки М-?

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (а) и  (b), тогда согласно условия задачи:

а+b=14 (см)- первое уравнение

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

(а*b)/2

По условию задачи:

а*b/2 =24 см²-второе уравнение

Поучилась система уравнений:

a+b=14

a*b/2=24

Из первого уравнения найдём значение (а) и подставим во второе уравнение:

а=14-b

(14-b)*b/2=24

14b-b²=48

b2-14b+48=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, решаеи без дискриминанта:

b1,2=7+-√(49-48) =7+-√1=7+-1

b1=7+1=8

b2=7-1=6

Получились два значения, они оба подходят к условию задачи:

а1=14-8=6

а2-14-6=8

ответ:  6см

Объяснение: