y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
Объяснение:
а)
{х+2у=18
-х+3у=2
Метод сложения
5у=20
у=20/5
у=4
Подставляем значение у в одно из уравнений
-х=2-3*4
х=-10
ответ (-10;4)
б)
{3х+7у=31 умножаем на 2
2х+9у=12 умножаем на (-3)
{6х+14у=62
-6х-27у=-36
-13у=26
у=26/(-13)
у=-2
3х+7у=31
3х-14=31
3х=31+14
3х=45
х=45/3
х=15
ответ: (15;-2)
в)
{2х+3у=5 умножаем на (-5)
5х-7у=-2 умножаем на 2
{-10х-15у=-25
10х-14у=-4
-29у=-29
у=1
2х+3у=5
2х+3*1=5
2х=5-3
х=2/2
х=1
ответ (1;1)
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
Объяснение:
а)
{х+2у=18
-х+3у=2
Метод сложения
5у=20
у=20/5
у=4
Подставляем значение у в одно из уравнений
-х+3у=2
-х=2-3*4
х=-10
ответ (-10;4)
б)
{3х+7у=31 умножаем на 2
2х+9у=12 умножаем на (-3)
{6х+14у=62
-6х-27у=-36
Метод сложения
-13у=26
у=26/(-13)
у=-2
Подставляем значение у в одно из уравнений
3х+7у=31
3х-14=31
3х=31+14
3х=45
х=45/3
х=15
ответ: (15;-2)
в)
{2х+3у=5 умножаем на (-5)
5х-7у=-2 умножаем на 2
{-10х-15у=-25
10х-14у=-4
Метод сложения
-29у=-29
у=1
Подставляем значение у в одно из уравнений
2х+3у=5
2х+3*1=5
2х=5-3
х=2/2
х=1
ответ (1;1)