Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Ульяна3330
24.01.2021 23:56 •
Алгебра
Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют прогрессию. найдите эти числа, если их сумма равна 36.
Показать ответ
Ответ:
Revantrtr
08.10.2020 08:35
Пусть х; у; z последовательные члены арифметической прогрессии (х<уПо условию х+у+z=36 (1);
по свойству арифметической прогрессии:
у=(х+z)/2;
x+z=2*у (2);
подставим (2) в (1):
2*у+у=36;
у=12;
подставим у=12 в (1):
x+z+12=36;
x+z=24 (3);
по условию:
x^2; у^2; z^2 геометрическая последовательность;
по свойству геометрической прогрессии:
(у^2)^2=х^2 * z^2;
144^2=х^2 * z^2 (4);
из (3) выразим x и подставим в (4):
х=24-z;
(24-z)^2*z^2=144^2;
1) (24-z)*z=144;
z^2-24*z+144=0;
D=24^2-4*144=0;
z=24/2=12 не подходит, так как по условию z>у;
2) (24-z)*z=-144;
z^2-24*z-144=0;
D=24^2-4*(-144)=1152;
z1=(24+√1152)/2=(24+24*√2)/2=12+12*√2;
z2=(24-√1152)/2=(24-24*√2)=12-12*√2;
z1>у; z2<у; значит, z=12+12*√2;
итак: х=12-12*√2; у=12; z=12+12*√2;
ответ: 12-12*√2; 12; 12+12*√2
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
СоедвалиеваСофия
23.09.2021 12:17
На станції технічного обслуговування на ремонт і діагностику записано 48 автомобілів. Обслуговуючи щодня на два автомобілі більше, ніж планувалося, майстри закінчили роботу на...
ШкОлА1337228
19.09.2020 12:59
Решить уравнения и неравенство 1) log3(4-3x)=3 2) 2/x-2=3 3)2-x/x+1 =4...
денил55
25.02.2021 08:17
1)разложите на множители выражения: а)12х+4х^2(2 это в квадрате)= б)10а-5b-2ах+bх. в)3(4-х)^2(2 это в квадрате)-4(х-4) надеюсь на вашу : )...
mandarinka3001
25.02.2021 08:17
Замените многоточие числом так,чтобы получился квадрат двухчлена : x2-8x+...
muxtarova2007
25.02.2021 08:17
18 одинаковых деталей весит 286 кг. сколько кг весит 45 таких же деталей?...
Глеб0071
28.10.2021 09:45
Найдите точки пересечения графиков функций, построив их: у=-3/х,у=1-х...
morkovcha
06.12.2021 05:17
Углом какой четверти является угол α, если соs α 0 и tg α 0? 1)i 2)ii 3)iii 4)iv...
альбина349
29.07.2020 16:19
1)составить план решения уравнения вида (ax²+bx+c²)+k(ax²+bx+c)+m=0 2)решить уравнение 4x(в 4 степен)-13x²+9=0...
Pppddddd
20.05.2023 18:53
Велосипедист за первые 10 с проехал 50м,за следующие 20 с-200 м и за последние 10с-150м.найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути(❗️❗️❗️❗️❗️❗️...
prosto12421
30.01.2021 09:17
071х+198=037х-176 решите уравнение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
по свойству арифметической прогрессии:
у=(х+z)/2;
x+z=2*у (2);
подставим (2) в (1):
2*у+у=36;
у=12;
подставим у=12 в (1):
x+z+12=36;
x+z=24 (3);
по условию:
x^2; у^2; z^2 геометрическая последовательность;
по свойству геометрической прогрессии:
(у^2)^2=х^2 * z^2;
144^2=х^2 * z^2 (4);
из (3) выразим x и подставим в (4):
х=24-z;
(24-z)^2*z^2=144^2;
1) (24-z)*z=144;
z^2-24*z+144=0;
D=24^2-4*144=0;
z=24/2=12 не подходит, так как по условию z>у;
2) (24-z)*z=-144;
z^2-24*z-144=0;
D=24^2-4*(-144)=1152;
z1=(24+√1152)/2=(24+24*√2)/2=12+12*√2;
z2=(24-√1152)/2=(24-24*√2)=12-12*√2;
z1>у; z2<у; значит, z=12+12*√2;
итак: х=12-12*√2; у=12; z=12+12*√2;
ответ: 12-12*√2; 12; 12+12*√2