три конькобежца скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют из одного места по кругу Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого,пробежав на 400 метров больше него.Третий конькобежец пробегает то расстояние который пробежал первый к моменту обгона его вторым,за время на 2/3 мин больше чем первый.Найдите скорость первого конькобежца.
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.
х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-5х+6>=0
5x²-3x-2<0
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
х₁,₂=(5±√25-24)/2
х₁,₂=(5±√1)/2
х₁,₂=(5±1)/2
х₁=4/2
х₁=2
х₂=6/2
х₂=3
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
5x²-3x-2=0
х₁,₂=(3±√9+40)/10
х₁,₂=(3±√49)/10
х₁,₂=(3±7)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4
х₂=10/10
х₂=1
Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.