у=(1/3)×х^3-3х
2)у=2х/1-х^2
3)у=2х+1/х+2
Решите по этому алгоритму:
Алгоритм построения графика
с производной
1. Область определения функции
2. Четность и нечетность функции, периодичность
a) если f(-x)-f(x) то функция четная и
график симметричен относительно оси Oy
б) если f(-x) = - f(x) то функция нечетная
и график симметричен относительно О (0;0)
3. Пересечение с осями координат:
a) пересечение с осью OX: у=0
б) пересечение с осью ОУ: x=0
4. Промежутки знакопостоянства,
т.е. где f(x) >0 или f(x)<0
5. Промежутки монотонности, точки экстремума и
экстремум функции
6. Составление таблицы и
построение графика
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см