У кошику було вдвічі менше яблук, ніж у ящику. Після того як з кошика переклали в ящик 10 яблук, у ящику стало у 5 разів більше яблук, ніж у кошику. Скільки яблук було у кошику і в ящику?
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
Сложим 1,3 ,а так же 2 и 4 выражение:
Упростим:1)+3)
(sin(4pi/15)-sin(pi/15))/sin(4*pi/15)*sin(pi/5)=
2*sin(pi/10)*cos(pi/6)/(1/2*(cos(pi/5)-cos(pi/3))=2*sqrt(3) * (sin(pi/10))/(cos(pi/5)-1/2) (использована формула разности и произведения синусов)
Абсолютно аналогично упрощаем 2)+4):
2*sqrt(3)*(cos(pi/5))/(сos(2*pi/5)+1/2)
и вот самое непростое. Необходимо доказать что:
sin(pi/10)/(cos(pi/5)-1/2) +cos(pi/5)/(cos(2*pi/5)+1/2) =2
Пусть sin(pi/10)=t
сos(pi/2-2*pi/5)=cos(3*pi/5)=sin(2*pi/5)
используя формулу двойного и
тройного угла получим:
1-2t^2=3t-4t^3
4t^3-3t-2*t^2+1=0
(t-1)*(4*t^2+2*t+1)=0
t=1 не подходит
4*t^2+2t-1=0
4t^2=-2t+1
2*(1-cos(pi/5))=-2t+1 (понижение степени)
2-2*cos(pi/5)=-2t+1
сos(pi/5)=t+ 1/2
cos(2pi/5)=sin(pi/2-2*pi/5)=sin(pi/10)=t
Тогда можно упростить данное выражение:
t/(t+1/2 -1/2)+ (t+1/2)/(t+1/2)=2
Что и требовалось доказать