У квадраті з діагоналлю 7 см послідовно сполучили відрізками середини сторін. Знайдіть периметр утвореного чотирикутника. * 2 см
1 см
8 см
12 см
У чотирикутнику АВСD АВ = 10 см, ВС = 8 см, СD = 7 см. Якої довжини має бути сторона АD, щоб цей чотирикутник можна було описати навколо кола? *
9 см
5,5 см
44 см
14 см
(х + 1) - цена одного подарка для девочки
23,1/х – мальчиков в классе
26,5/(х + 1) - девочек в классе
Уравнение
23,1/х - 26,5/(х + 1) = 4
23,1 * (х + 1) - 26,5 * х = 4 * х * (х + 1)
23,1х + 23,1 - 26,5 * х = 4 х² + 4х
23,1 - 3,4 х = 4 х² + 4х
4х² + 4х + 3,4х – 23,1 = 0
4х² + 7,4х – 23,1 = 0
40х² + 74х – 231 = 0
D = 74² – 4 * 40 * (- 231) = = 5476 + 36960 = 42436
√D = √42436 = 206
х₁ = (- 74 + 206)/80 = 132/80 = 1,65 руб - цена одного подарка для мальчика
х₂ = (- 74 - 206)/80 = -280/80 = - 2,25 отрицательное значение не удовлетворяет
ответ: 1 руб 65 коп
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ
гипотенуза АС = 10
cos A = 0,4
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
отсюда
АН = АС * cos А
АН = 10 * 0,4 = 4
АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8
ответ: АВ = 8
2)
Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A .
cos²A = 1 - sin² A
cos²A = 1 - (√15/4)²
cos²A = 1 - 15/16
cos²A = 1/16
cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25
cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5
гипотенуза АС - ?
cos A = 0,25
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
Отсюда выразим АС
АС = АН / cos A
AC = 7,5 / 0,25 = 30
ответ: АС = 30