У меня К/Р 1) Найти tgα, sinα, cosα, если ctg α = 5 и 0<α<π/2
2) Вычислить α-β,если sinαcosβ = 1 и sinβcosα= 1/2

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений.

1) (х - 3)(2х + 1)=0

   х² - 14х + 33 = 0

Решить первое уравнение:

(х - 3)(2х + 1)=0

х - 3 = 0

х₁ = 3;

2х + 1 = 0

2х = -1

х₂ = -0,5;

Решить второе уравнение:

х² - 14х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 196-132=64        √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14 - 8)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(14 + 8)/2

х₂=22/2

х₂=11

Из четырёх решений системы выбираем общие для двух уравнений:

Решение системы уравнений х=3.

2) х³ - х² - 30х = 0

   12х - 2х² = 0

Решить первое уравнение:

х³ - х² - 30х = 0

х(х² - х - 30) = 0

Приравнять сомножители к нулю поочерёдно:

х₁ = 0;

х² - х - 30 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 120 = 121         √D=11

х₂=(-b-√D)/2a

х₂=(1 - 11)/2

х₂= -10/2

х₂= -5;              

х₃=(-b+√D)/2a  

х₃=(1 + 11)/2

х₃=12/2

х₃=6.

Решить второе уравнение:

12х - 2х² = 0

2х(6 - х) = 0

Приравнять сомножители к нулю поочерёдно:

2х = 0

х₄ = 0;

6 - х = 0

-х = -6

х₅ = 6.

Из пяти решений системы уравнений выбираем общие для двух уравнений.

Решение системы уравнений х=0, х=6.

Объяснение:

1) Пересекаются т.к. уравнение 2x^2 = 7x + 9 имеет 2 корня. Находим их решая квадратное уравнение:

2x^2 - 7х - 9 = 0

D = 49 + 72 = 121 = 11^2

x1 = (7+11)/4 = 4.5; x2 = (7 - 11)/4 = -1

Подставим полученные значения x в функцию y = 2x^2 и получим координаты точек пересечения: (4.5, 40.5) и (-1, 2)

2) Парабола, ветви направлены вверх, координаты вершины: (0.5, -2.25), точки пересечения оси абсцисс:

(2, 0) и (-1, 0), точка пересечения оси ординат: (0, -2), функция положительна на промежутке (-∞, -1) U (2, +∞), функция отрицательна на промежутке (-1, 2), убывает на промежутке (-∞, 0.5), возрастает на промежутке (0.5, +∞), не является периодической, функция общего вида

3)

а) [15/16, +∞) б) [6.875, +∞)

4) не понял условие???