Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например, слóжим дроби две четвертых и 143. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
121241434
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к две четвертых пиццы прибавить 143 пиццы, то получится 1224143434 пиццы:
7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.
7. 1)
число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
2)
число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
8. 1)
корней уравнения нет.
2)
корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
9. 1)
ОДЗ: , ;
(не удовлетворяет ОДЗ),
ответ:
2)
,
ответ: ;
=> уравнения не равносильные.
10. 1)
ОДЗ: , ;
ответ:
2)
ответ:
=> уравнения равносильные.
12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
Сложение дробей с разными знаменателями.
Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например, слóжим дроби две четвертых и 143. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
121241434
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к две четвертых пиццы прибавить 143 пиццы, то получится 1224143434 пиццы:
7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.
7. 1)![{x}^{2} = - 1](/tpl/images/4627/3144/2e89c.png)
число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
2)![|x| = - 2](/tpl/images/4627/3144/3638a.png)
число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
8. 1)![x + 3 = 3 + x](/tpl/images/4627/3144/78fd9.png)
корней уравнения нет.
2)![\frac{x + 3}{x + 3} = 1](/tpl/images/4627/3144/189bb.png)
корней уравнения нет.
=> уравнения равносильные.
9. 1)![\frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = 0](/tpl/images/4627/3144/c55f1.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
2)![{x}^{2} - 4 = 0](/tpl/images/4627/3144/8bab8.png)
ответ:
; ![2](/tpl/images/4627/3144/05229.png)
=> уравнения не равносильные.
10. 1)![\frac{ {(x + 2)}^{2} }{x - 1} = 0](/tpl/images/4627/3144/e7e2d.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
2)![x + 2 = 0](/tpl/images/4627/3144/b84a2.png)
ответ:![- 2](/tpl/images/4627/3144/b3280.png)
=> уравнения равносильные.
12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.
12.![\frac{ {x}^{2} - 9 }{x + 3} = 0](/tpl/images/4627/3144/d8293.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![3](/tpl/images/4627/3144/07736.png)
13.![\frac{x + 3}{x} - 2 = 0](/tpl/images/4627/3144/40efb.png)
ОДЗ:
;
ответ:![3](/tpl/images/4627/3144/07736.png)
14.![\frac{x}{x + 2} = 2](/tpl/images/4627/3144/77cb4.png)
ОДЗ:
,
;
ответ:![- 4](/tpl/images/4627/3144/f498f.png)
15.![\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}](/tpl/images/4627/3144/064d8.png)
ОДЗ:
,
,
,
;
ответ:![5](/tpl/images/4627/3144/24fd4.png)
16.![\frac{3 {x}^{2} + 1 }{x} = 3x - 1](/tpl/images/4627/3144/426f5.png)
ОДЗ:
;
ответ:![- 1](/tpl/images/4627/3144/28649.png)