, у меня тест по Алгебре. 1.Выполните преобразование : (у + 4)^2 *
у^2 + 16
у^2 + 4у + 16
у^2 + 8у + 16
2.Выполнить преобразование: (3у - 5)^2 *
3у^2 - 30у + 25
9у^2 - 15у + 25
9у^2 - 30у +25
3.(а + 2)(2 - а) *
а^2 - 4
а^2 + 4
4 - а^2
4.(0,4а + 10с)(10с - 0,4а) *
1,6а^2 - 10с^2
100с^2 - 0,16с^2
0,16с^2 - 100а^2
5.Разложить на множители: 3х^2 - 12 *
3(x^2 - 4)
3(х - 2)(х + 2)
3(х + 2)^2
6. 3а^2 - 6аb + 3b^2 *
(3a - 3b)^2
(a - b)^2
3(a - b)^2
7. (2а - b)(2a + b) + b2 *
4a^2 - 4ab + b^2
4a^2
4a^2 - b^2
8. Упростите выражение: (b + 3с)^2 + (b + 3c)(b - 3c) *
2b^2 + 6bc
b^2 + 9c^2
2b^2 + 6c - 9c^2
9. Решить уравнение: ( х - 4 )^2 = x ( x - 3 ) *
- 32
0,32
3,2
10.Возведите в куб двучлен 3x + 2 *
27x^3 + 54x^2 + 36x + 8
27x^3 + 18x^2 + 54x + 8
9x^3 + 18x + 8
9x^3 + 18x^2 + 12x + 8
11. Найдите корень уравнения (6x - 1)(6x + 1) - 9x(4x + 2) = 2 *
-1/6
6
-1/18
1/6
12. Упростите выражение ((a^3 - 8) / (a^2 + 2a + 4))^2 - (a + 2)^2
13. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 400 деревьев? (ответ запишите через запятую. Яблонь - штук, груш - штук, вишен - штук) *
14, Решить неравенство (х+2)^2-x^2+4>12 *
x>1
x>5
x>0
Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
Производная этой функции равна:
Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
1 f(x) = (- 3 / (x + 1)³) - 2 Область определения функции
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1.
Функция только убывающая:
-1 > x >-∞ и ∞ > x >-1.
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1 -------- - 2 = 0 3 (x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/3 2 x1 = -1 + ---- 2 Численное решениеx1 = -0.206299474016
Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1 -- - 2 3 1 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1)
График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении.
2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx -3 ---------------- = 0 3 (x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет
Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 12 -------- = 0 5 (1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1
Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- - 2 = -2 x->-oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1 lim -------- - 2 = -2 x->oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2
Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- - 2 = -2 + -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 -------- - 2 = 2 - -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.