ответ:x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0
Можно решить по схеме Горнера.
Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12
Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то
m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).
Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0
y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0
x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный
y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0
y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0
x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный
y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0
y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0
Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.
Можно уточнить корни:
y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0
x1 ≈ -3,4
y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0
y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0
x2 ≈ -1,5
Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329
Объяснение:
1. 2 + 3x = -2x - 13
3x + 2x = -13 - 2
3x + 2x = -15
5x = -15
x = -3
2. 2 - 3(2x+2) = 13 - 6x
2 - 6x - 6 = 13 - 6x
-6x + 6x = 13 + 6 - 2
0 = 17 - нет решений
3. 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6
8 - 10x + 15 = 7
-10x = 7 - 15 - 8
-10x = - 16
x = 1,6
4. 1 - 2(5-2x) = -x - 3
1 - 10 + 4x = -x - 3
4x + x = -3 + 10 - 1
5x = 6
x = 1,2
5. 5 - 2x = 11 - 7(x+2)
5 - 2x = 11 - 7x - 14
-2x + 7x = 11 - 14 - 5
5x = - 8
x = - 1,6
6. -2(5 - 3x) = 7x + 3
-10 + 6x = 7x + 3
6x - 7x = 3 + 10
- x = 13
x = - 13
7. 3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4
4x + 10 = 5 - x
4x + x = 5 - 10
5x = -5
x = - 1
8. 10x + 9 = 7x
10x - 7x = - 9
3x = - 9
x = - 3
9. x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3
x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3
4x - 11 = 9 - 3x
4x + 3x = 9 + 11
7x = 20
x = 20/7
ответ:x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0
Можно решить по схеме Горнера.
Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12
Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то
m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).
Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0
y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0
x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный
y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0
y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0
x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный
y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0
y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0
Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.
Можно уточнить корни:
y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0
x1 ≈ -3,4
y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0
y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0
x2 ≈ -1,5
Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329
Объяснение:
1. 2 + 3x = -2x - 13
3x + 2x = -13 - 2
3x + 2x = -15
5x = -15
x = -3
2. 2 - 3(2x+2) = 13 - 6x
2 - 6x - 6 = 13 - 6x
-6x + 6x = 13 + 6 - 2
0 = 17 - нет решений
3. 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6
8 - 10x + 15 = 7
-10x = 7 - 15 - 8
-10x = - 16
x = 1,6
4. 1 - 2(5-2x) = -x - 3
1 - 10 + 4x = -x - 3
4x + x = -3 + 10 - 1
5x = 6
x = 1,2
5. 5 - 2x = 11 - 7(x+2)
5 - 2x = 11 - 7x - 14
-2x + 7x = 11 - 14 - 5
5x = - 8
x = - 1,6
6. -2(5 - 3x) = 7x + 3
-10 + 6x = 7x + 3
6x - 7x = 3 + 10
- x = 13
x = - 13
7. 3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4
4x + 10 = 5 - x
4x + x = 5 - 10
5x = -5
x = - 1
8. 10x + 9 = 7x
10x - 7x = - 9
3x = - 9
x = - 3
9. x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3
x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3
4x - 11 = 9 - 3x
4x + 3x = 9 + 11
7x = 20
x = 20/7