она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.
Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)
Найдем скорость минутной стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.
Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)
Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,
а часовая:
4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин
0,5° · 285 = 142,5°
270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.
Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:
360° - 127,5° = 232,5°
Скорость опережения:
6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)
232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.
Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:
360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).
Это время повторится 6 раз. Итого:
(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин
A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
Найдем скорость часовой стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.
Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)
Найдем скорость минутной стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.
Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)
Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,
а часовая:
4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин
0,5° · 285 = 142,5°
270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.
Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:
360° - 127,5° = 232,5°
Скорость опережения:
6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)
232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.
Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:
360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).
Это время повторится 6 раз. Итого:
(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин
Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27.
Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 .
a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * *
* ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * *
702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * *
a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 ||
y =(9x -2)/4 ;
y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 ||
⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 .
|| 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 ||
a =9x =36k+18.
число a =9x =9(4k +2) =36k +18.