(x+3)²-/x+3/-30=0. Так как /x+3/=√(x+3)², то, полагая x+3=t, получаем уравнение относительно t: t²-√t²-30=0. Отсюда √t²=t²-30, и, возводя обе части в квадрат, приходим к уравнению t⁴-61*t²+900=0. Полагая теперь u=t², получаем уравнение u²-61*u+900=0. Его дискриминант D=61²-481*900=121=11², поэтому оно имеет корни u1=(61+11)/2=36 и u2=(61-11)/2=25. Из уравнения t²=36 находим t1=6, t2=-6. Из уравнения t²=25 находим t3=5, t4=-5. Отсюда x1=t1-3=3, x2=t2-3=-9, x3=t3-3=2, x4=t4-3=-8. Подставляя найденные корни в исходное уравнение, убеждаемся, что корни x3 и x4 - посторонние. Поэтому уравнение имеет два корня: x1=3, x2=-9.
ответ: x1=3, x2=-9.
Объяснение:
(x+3)²-/x+3/-30=0. Так как /x+3/=√(x+3)², то, полагая x+3=t, получаем уравнение относительно t: t²-√t²-30=0. Отсюда √t²=t²-30, и, возводя обе части в квадрат, приходим к уравнению t⁴-61*t²+900=0. Полагая теперь u=t², получаем уравнение u²-61*u+900=0. Его дискриминант D=61²-481*900=121=11², поэтому оно имеет корни u1=(61+11)/2=36 и u2=(61-11)/2=25. Из уравнения t²=36 находим t1=6, t2=-6. Из уравнения t²=25 находим t3=5, t4=-5. Отсюда x1=t1-3=3, x2=t2-3=-9, x3=t3-3=2, x4=t4-3=-8. Подставляя найденные корни в исходное уравнение, убеждаемся, что корни x3 и x4 - посторонние. Поэтому уравнение имеет два корня: x1=3, x2=-9.
Выделите квадрат двучлена.
Объяснение:
1.
у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=
=(х-1,5)^2-1,25
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2.
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ впра
во на 1,5ед.
Шаг 3:
Совершаем параллельный перенос
вдоль ОУ вниз на 1,25ед.
Построен искомый график.
2.
у=-х^2+4х+2
у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=
=-(х-2)^2+6
Строим график:
Шаг 1:
Строим график у=х^2
Шаг 2:
Параболу перемещаем вдоль ОХ
вправо на 2ед. (ветви направлены
вверх).
Шаг 3:
Отражаем зеркально относитель
но ОХ (ветви параболы идут вниз).
Шаг 4:
Совершаем параллельный пере
нос вдоль ОУ вверх на 6ед.
Искомый график построен.