Если формула sin [(1/3)^x], то проще всего подуснуть её в Эксель. Он замечательно строит графики. Или в wolfram-alpha точка com, там тоже можно посмотреть на график функции. Ну или напрячься и сообразить, как выглядит график показательной функции 3^x, как, соответственно выглядит график функции 3^(-x) = (1/3)^x, как выглядить график ПРОСТО синуса, и что с ним получится, если вместо просто икса туда подсунуть убывающую экспоненту. Честное слово, это просто.
Представь себе горизонтально лежащую цилиндрическую пружину из тонкой проволоки. Ее ось совпадает с осью х. Крайне левые витки почти плотно прилегают друг-к другу, но по ходу вправо витки все больше и больше расходятся между собой. В РАЙОНЕ начала координат, начиная с НЕКОТОРОЙ точки, витки исчезают и проволока дальше идет по вогнутой плавной линии вниз-вправо, асимптотически приближаясь (сверху!) к оси х. Это - вид искомого графика. Теперь подробнее. Имеем: y=sin(1/3^x). Функция не четная и не нечетная, т. к. |y(x)| не равно |y(-x)|. Область определения функции - вся числовая ось, т. к. любому действительному значению х соответствует действительное значение у. Область значений функции - от -1 до 1, т.к. функция устроена на базе синусоиды. График пересекает ось ординат в точке (0;sin1) или (0;0,841). Это находится путем подстановки в уравнении х=0. Подстановкой х=1 находим еще одно значение функции: у=0,327. С стремлением х к положительной бесконечности значение у стремится к нулю (об этом уже говорили); с стремлением же х к отрицательной бесконечности у ни к какому пределу не стремится, меняясь между -1 и 1 (т. к. синус может приобретать значения лишь в этих пределах). Чтобы определить точки пересечения графика с осью абсцисс, а также экстремумы функции, аргумент поищем "в виде" 1/3^х=пк/2, где к=0,1,2,...Отсюда х=-lg(пк/2)/lg3. Cоставим таблицу: к=0 х=бескон. у=0 к=? х=1,0000 у=0,327 к=1 х=-0,411 у=1 к=2 х=-1,042 у=0. ... к=7 х=-2,182 у=-1 к=8 х=-2,304 у=0. Из шагов значений х ясно видно, что чем "левее" удаляется график, тем сильнее "сжимается" он.
Объяснение:
а) 9x-3y=6;
Выражаем у через х и получаем линейную функцию:
3у=9х-6;
у=(9х-6)/3=3х-2;
у=3х-2.
Графиком линейной функции является прямая, прямую можно построить по двум точкам, например:
х у
0 -2
2 4
См. рисунок а).
б) y=-4x+2;
График линейной функции - прямая, строим ее по двум точкам, например:
х у
0 2
1 -2
См. рисунок б).
в) y=⅓x;
График прямой пропорциональности - это прямая, которая проходит через начало координат точку О(0;0).
Строим по двум точкам, например:
х у
0 0
3 1
См. рисунок в).
г) y=-x;
График прямой пропорциональности - прямая, которая проходит через начало координат точку О(0;0).
Строим по двум точкам, например:
х у
0 0
2 -2
См. рисунок г).
д) y=-5;
Графиком является прямая, которая проходит через точку (0;-5) и параллельно оси абсцисс (ОХ).
См. рисунок д).
e) x=4;
Графиком является прямая, которая проходит через точку (4;0) и параллельно оси ординат (ОY).
Подробнее - на -
Если формула sin [(1/3)^x], то проще всего подуснуть её в Эксель. Он замечательно строит графики. Или в wolfram-alpha точка com, там тоже можно посмотреть на график функции.
Ну или напрячься и сообразить, как выглядит график показательной функции 3^x, как, соответственно выглядит график функции 3^(-x) = (1/3)^x, как выглядить график ПРОСТО синуса, и что с ним получится, если вместо просто икса туда подсунуть убывающую экспоненту. Честное слово, это просто.
Представь себе горизонтально лежащую цилиндрическую пружину из тонкой проволоки. Ее ось совпадает с осью х. Крайне левые витки почти плотно прилегают друг-к другу, но по ходу вправо витки все больше и больше расходятся между собой. В РАЙОНЕ начала координат, начиная с НЕКОТОРОЙ точки, витки исчезают и проволока дальше идет по вогнутой плавной линии вниз-вправо, асимптотически приближаясь (сверху!) к оси х. Это - вид искомого графика. Теперь подробнее.
Имеем: y=sin(1/3^x). Функция не четная и не нечетная, т. к. |y(x)| не равно |y(-x)|. Область определения функции - вся числовая ось, т. к. любому действительному значению х соответствует действительное значение у. Область значений функции - от -1 до 1, т.к. функция устроена на базе синусоиды. График пересекает ось ординат в точке (0;sin1) или (0;0,841). Это находится путем подстановки в уравнении х=0. Подстановкой х=1 находим еще одно значение функции: у=0,327. С стремлением х к положительной бесконечности значение у стремится к нулю (об этом уже говорили); с стремлением же х к отрицательной бесконечности у ни к какому пределу не стремится, меняясь между -1 и 1 (т. к. синус может приобретать значения лишь в этих пределах). Чтобы определить точки пересечения графика с осью абсцисс, а также экстремумы функции, аргумент поищем "в виде" 1/3^х=пк/2, где к=0,1,2,...Отсюда х=-lg(пк/2)/lg3. Cоставим таблицу:
к=0 х=бескон. у=0
к=? х=1,0000 у=0,327
к=1 х=-0,411 у=1
к=2 х=-1,042 у=0.
...
к=7 х=-2,182 у=-1
к=8 х=-2,304 у=0.
Из шагов значений х ясно видно, что чем "левее" удаляется график, тем сильнее "сжимается" он.