Ученик по алгебре за 3(III) четверть получил оценки,представленные в таблице

48 км/ч

Объяснение:

Решение

Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:

х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,

где

х/у - время движения первого автомобилиста,

0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч

Разделим обе части уравнения на х и найдём у:

1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56

1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]

1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)

Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:

56у - 336 = 28у +0,5у²-3у

0,5у²-31у+336=0

у²-62у+672=0

Согласно теореме  Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:

у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17

Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч.  Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч

ответ: 48 км/ч

1) ОДЗ: 5x-6≥0
             5x≥6
             x≥1.2

2) (4-x)²=4² - 2*4*x + x² = 16-8x+x²

3) 5x-6=(4-x)²
    5x-6=16-8x+x²
    -x² +5x+8x -6 -16=0
   -x² +13x-22=0
    x² -13x+22=0
   D=(-13)² - 4*22= 169-88=81
   x₁= (13-9)/2=2
   x₂=(13+9)/2=11

Проверка корней: 
1)  х=2   √(5*2-6) +2=4
              √4 + 2=4
                4=4
      х=2 - корень уравнения

2) х=11  √(11*2-6) +11= 4
                √16 + 11=4
                       15≠4
   х=11 - не корень уравнения.

Значит, данное уравнение имеет один корень х=2.
Сумма корней равна 2.