Учитель написал на доске арифметический пример: произведение двух смешанных дробей равно 43 43
. Затем он заменил знаменатель первой дроби на
X
, а целую часть второй дроби —
—
на
Y
. Получилось следующее выражение:
51⋅12=43.
5
1
X
⋅
Y
1
2
=
43.
Восстановите пример.
X
равно:
Y
равно:
ответ: 11 2/3 рубля.
Объяснение:
Решение.
Пусть одна тетрадь стоит х рублей.
Тогда Виктор заплатил 17х рублей и у него осталось:
620-17х рублей.
Дарья заплатила 5х рублей и у нее осталось 480-5х рублей.
По условию осталось у них денег поровну.
Составим уравнение:
620-17х = 480-5х;
-17x+5x = 480 - 620;
-12x= - 140;
x= 140/12;
x= 11 2/3 рубля - стоимость одной тетради.
Такое бывает редко, но проверим правильность решения:
620 - 17 * 35/3 = 620 - 595/3 = 421 2/3 рубля.
480 - 5 * 35/3 = 480 - 175/3 = 421 2/3 рубля.
Всё сходится - (странная цена тетради...)
1) Раскрываем скобки
x^3 - 3*8x^2 + 3*8^2x - 8^3 + 24x^2 >= x^2 + 64x
x^3 + 192x - 512 >= x^2 + 64x
x^3 - x^2 + 128x - 512 >= 0
Обозначим левую часть f(x).
f(3) = 27 - 9 + 384 - 512 = 18 - 128 = - 110 < 0
f(4) = 64 - 16 + 512 - 512 = 48 > 0
Наименьшее целое, удовлетворяющее неравенству, равно 4.
2) Вы не дописали, это выражение равно - 36x^4
(x^3 - 9y^4)^2 - (x^3 + 9y^4)^2 + 36x^3*(y^4 - x) =
= (x^3-9y^4-x^3-9y^4) (x^3-9y^4+x^3+9y^4) + 36x^3*y^4 - 36x^4 =
= - 18y^4*2x^3 + 2*18x^3*y^4 - 36x^4 = - 36x^4
Доказано.