Уэкзаменатора на столе лежат три конверта с . в первом конверте находятся 5 простых и 5 повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые и 8 повышенной сложности, а в третьем конверте находятся 6 простых и 3 повышенной сложности. из первого конверта во второй экзаменатор перекладывает 2 , после этого из второго конверта в третий он перекладывает 1 . студент из третьего конверта берет 1 . найти вероятность, что ему попадется простая .
В1 -из первого конверта переложить во второй П (простую задачу)
В2- из первого конверта переложить во второй С (сложную задачу)
Р(В1)=6/12=1/2
Р(В2)=6/12=1/2
Событие С1- из второго конверта переложить в 3-ий - 2П (две простые задачи)
С2- из второго переложить в 3-ий - 2С (две сложные задачи)
С3- из второго переложить в 3-ий - 1П+1С (одну простую и одну сложную задачу)
Найдём вероятности этих событий :
Р(С1|B1)=5/13*4/12
P(C2|B1)=8/13*7/12
P(C3|B1)=5/13*8/12+ 8/13*5/12=2*(5/13*8/12)
P(C1|B2)=4/13*3/12
P(C2|B2)=9/13*8/12
P(C3|B2)=4/13*9/12+9/13*4/12=2*(4/13*9/12)
Так как Р(В1)=Р(В2)=1/2,то вынесем 1/2 за скобки :
P(Ci)=1/2*(P(Ci|B1)+P(Ci|B2) ; где i=1 , 2 или 3
P(C1)=1/2*(5/13*4/12+4/13*3/12)=4*8/2*12*13=4/39
P(C2)=1/2*(8/13*7/12+9/13*8/12)=8*16/2*12*13=16/39
P(C3)=1/2*2*(5/13*8/12+4/13*9/12)=76*2/2*12*13=19/39
P(A|C1)=5/14 - в 3-ем конверте 5 простых и 9 сложных задач,всего 14
P(A|C2)=3/14 - 3 простых и 11 сложных задач,всего 14
P(A|C3)=4/14 - 4 простых и 10 сложных задач,всего 14
Находим вероятность события А (вытащить простую задачу) :
P(A)=P(C1)*P(A|C1)+P(C2)*P(A|C2)+P(C3)*P(A|C3)=
5/14*4/39+3/14*16/39+4/14*19/39=(20+48+76)/14*39=144/14*39=24/91