Угарри поттера есть коробка размерами 10 × 10 × 10 сантиметров и волшебный аппарат. если поместить коробку в аппарат, то одно из её измерений (длина, ширина или высота) увеличивается на 50%, а каждое из двух других уменьшается на 20%. может ли у гарри после нескольких применений аппарата получиться коробка 20 × 20 × 20 сантиметров?

 Пусть tgx=t

3t^2+1/t^2-4=0

(3t^4-4t^2+1)/t^2=0 t не равно нулю,т.е.tgx не равно нулю.x нe равно Пn n принадлежит Z

3t^4-3t^2-t^2+1=0

3t^2*(t^2-1)-(t^2-1)=0

 (3t^2-1)*(t^2-1)=0

1.3t^2-1=0

   t^2=1/3

   1)t=(корень из 3)/3

     tgx=(корень из 3)/3

     x=П/6+Пk k принадлежит Z

   2) t=-(корень из 3)/3

      tgx=-(корень из 3)/3

      x=-П/6+Пk k принадлежит Z

2. t^2-1=0

    t^2=1

    1)t=1

      tgx=1

      x=П/4+Пh h принадлежит Z 

    2)t=-1

      tgx=-1

      x= -П/4+Пh h принадлежит Z 

ответ: (+/-)П/6+Пk k принадлежит Z; (+/-)П/4+Пh h принадлежит Z 

Пусть производительность завода по плану х деталей в день, тогда заказ по плану должен был быть выполнен за 360/х дней.   

Реально производительность завода в первые 8 дней была 1,2 х детали в день, т.е. за это время было изготовлено 1,2x*8 = 9,6x детали. Заводу оставалось работать (360/x) - 8 дней. В эти дни производительность была 1,25х деталей в день. Значит, за оставшиеся дни было изготовлено 1,25х ((360/х)-8) = 450 - 10х деталей. А всего реально было изготовлено

360 + 82 = 442 детали. Уравнение:  9,6х + 450 - 10х = 442,

0,4х = 8,    х = 20. Тогда заказ завод должен был выполнить за 360/х = 360/20 = 18 дней