См. приложение V=(a-2x)(b-2x)·x Исследуем функцию V(x) на максимум, минимум. Находим производную V=4x³-2ax²-2bx²+abx V`(x)=12x²-4ax-4bx+ab Приравниваем к ную 12х²-4ax-4bx+ab=0 12x²-(4a+4b)x+ab=0 квадратное уравнение относительно х: D=(4a+4b)²-4·12·ab=16a²+32ab+16b²-48ab=16a²-16ab+16b²=16(a²-ab+b²) x₁=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24 или x₂=(4a+4b+4√(a²-ab+b²))/24 Расставим знаки производной Производная квадратичная функция, график парабола, ветви вверх + _ + -----------(х₁)---------------(х₂)--------------- Наибольшее значение в т.очке х₁, так как производная меняет знак с + на _ ответ. х=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24
1) надо знать формулы a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴) a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴) и по аналогии с ними уметь разложить кратно 3 2) Доказательство методом математической индукции состоит из трех шагов - проверить выполнение для n = 1 - предположить, что равенство верно для n=k и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального числа (k+1) , равенство верно Т.е докажем, что Для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства): верно. Таким образом на основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n 3) (x+3) - (x-5) = x+1 x + 3 - x + 5 = x +1 8 = x + 1 x = 8 - 1 x= 7
V=(a-2x)(b-2x)·x
Исследуем функцию V(x) на максимум, минимум.
Находим производную
V=4x³-2ax²-2bx²+abx
V`(x)=12x²-4ax-4bx+ab
Приравниваем к ную
12х²-4ax-4bx+ab=0
12x²-(4a+4b)x+ab=0 квадратное уравнение относительно х:
D=(4a+4b)²-4·12·ab=16a²+32ab+16b²-48ab=16a²-16ab+16b²=16(a²-ab+b²)
x₁=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24 или x₂=(4a+4b+4√(a²-ab+b²))/24
Расставим знаки производной
Производная квадратичная функция, график парабола, ветви вверх
+ _ +
-----------(х₁)---------------(х₂)---------------
Наибольшее значение в т.очке х₁, так как производная меняет знак с + на _
ответ. х=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a⁴+b⁴=(a+b)(a³-a²b+ab²-b⁴) a⁴-b⁴=(a-b)(a³+a²b+ab²+b⁴)
и по аналогии с ними уметь разложить
кратно 3
2) Доказательство методом математической индукции состоит из трех шагов
- проверить выполнение для n = 1
- предположить, что равенство верно для n=k
и используя это равенство, доказать, что и для следующего натурального числа (k+1) , равенство верно
Т.е докажем, что
Для доказательства берем левую часть последнего равенства и заменяем первые k слагаемых на сумму (правую часть предыдущего равенства):
верно.
Таким образом на основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n
3)
(x+3) - (x-5) = x+1
x + 3 - x + 5 = x +1
8 = x + 1
x = 8 - 1
x= 7