Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Пусть (км/ч) - первоначальная скорость мотоциклиста.
Тогда время, за которое он преодолел путь в километров, равно часов.
Но, с другой стороны, сумма трех других отрезков времени равна тому же промежутку времени (по условию). Это часов, минут или же часа = часа. И последний промежуток, часов ( километров со скоростью км/ч).
Теперь, конечно, будем решать уравнение:
Получилось два корня. Второй доверия не внушает из-за своей отрицательности, так что возьмем исключительно первый.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Пусть
(км/ч) - первоначальная скорость мотоциклиста.
Тогда время, за которое он преодолел путь в
километров, равно
часов.
Но, с другой стороны, сумма трех других отрезков времени равна тому же промежутку времени (по условию). Это
часов,
минут или же
часа =
часа. И последний промежуток,
часов (
километров со скоростью
км/ч).
Теперь, конечно, будем решать уравнение:
Получилось два корня. Второй доверия не внушает из-за своей отрицательности, так что возьмем исключительно первый.
Первоначальная скорость мотоциклиста -
км/ч.
Задача решена!
ответ: 48 км / ч .