Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.
Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку так, как это скорость, направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика. Осталось только перевести её в км/ч:
15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.
√5+12х-х^2>х-7
найдем область допустимых значений: √5+12х-х^2<0 так как отрицательное число не может быть под корнем.
решаем неравенства относительно х: 5+12х-х2=0
-х2+12х+5=0/*(-1)
х2-12х-5х=0
D=b2-4ас
D= (-12)2-4*1*(-5)=144+20=164
√164= 2√41
х1=12+2√41/2= 6+√41
х2=12-2√41/2= 6-√41
то есть х∈[6+√41,6-√41]
разделим неравенства на 2 возможных случая: √5+12х-х2>х-7,х-7≥0
√5+12х-х2>х-7,х-7<0
решаем первое неравенства: 5+12х-х2>х2-14х+49
5+12х-х2-х2+14х-49>0
-44+26-2х2>0/(-2)
22-13х+х2<0
х2-2х-11х+22<0
(х-2)(х-11)<0
х<2,х>11
х∈(2,11)
решаем 2 уравнения: поскольку левая часть всегда ≥0, утверждение верно для любого значение х: х∈R,х-7<0
найдем пересечения х∈[7,11), (-∞,7)
найдем объединение: х∈(-∞,7),х∈[6+√41,6-√41]
х∈[6-√41,11)
ответ х∈[6-√41,11)
2 реши по аналоги с этим.
Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:
15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.
О т в е т : 150 км.