Укажите множество значений функции
​

Объяснение:

2^(2x+1) + 25^(0,5+x) >= 7*10^x

1) (2^2x)*(2^1) + (25^0,5)*(25^x) - 7*10^x >= 0;

2) 2*2^2x + 5*5^2x - 7*2^x*5^x >= 0;

3) Заменим 2^x на t и 5^x на m, тогда 2*t^2 + 5*m^2 - 7*t*m >= 0;

4) Разделим каждый член неравенства на 5*m^2;

5) 2t^2/5m^2 - 7t/5m + 1 >= 0;

6) Разложить на множители

(t/m - 1)*(t/m - 5/2) >= 0;

7) На числовой прямой отмечаем точки 1 и 5/2, определяет знаки на промежутках. Получаем t/m принадлежит (-∞;1]и[5/2;+∞)

8) Обратная замена: (2/5)^x

9) (2/5)^x принадлежит

(-∞;1]и[5/2;+∞), следовательно

x принадлежит (-∞;0]и[-1;+∞)

Припустимо, що а, в – розміри ділянки.

Формули для периметра та площі прямокутника: Р = 2(a + в), S = а ∙ в. З іншої сторони Р = 40 м

2(а + в) = 40, а + в = 20

Нехай а = х, тоді в = 20 – х.

За змістом задачі число х задовольняє нерівність

0 < х < 20, тобто належить інтервалу (0; 20) .

Складаємо функцію:

S(x) = x(20 – x)

Функція S(x) неперервна на всій числовій прямій, тому будемо шукати її

найбільше і найменше значення на відрізку  [0;20] .

Знаходимо критичні точки:

S '(x) = 20 – 2x; 20 – 2x = 0, x = 10

10  Є [0;20]

S(10) = 100; S(0) = 0; S(20) = 0

Найбільшого значення на відрізку  [0;20] функція S набуває, якщо х = 10. Якщо

вона досягає найбільшого значення всередині відрізка  [0;20], то вона набуває  найбільшого значення і всередині інтервала (0, 20). Значить а = 10, тоді в = 20 – 10 = 10.

Отже, прямокутна ділянка буде мати найбільшу площу, якщо її розміри 10х10.

Відповідь: а = 10, в = 10