Укажите одночлен, которым надо заменить звездочку в записи 16m²+24mn+*, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. 1) 3n 2) 3n² 3) 9n² 4) 9n.

Решение:
Обозначим расстояние от пункта А в пункт Б за S (км), тогда скорость плота равна: S/6 км/час, равная скорости течения реки.
Обозначим скорость лодки за (х) км/час, тогда лодка проплыла из пункта Б в пункт А против течения реки, согласно условия задачи, за 6 часов или:
S/(x-S/6)=6
S=6x-(6S/6)
6S=36x-6S
6S+6S=36x
12S=36x
х=12S : 36
х=S/3  - скорость лодки
Из пункта А в пункт Б лодка проплывёт по течению со скоростью:
S/3+S/6=(2S+S)/6=3S/6=S/2
Время потраченное на этот путь из пункта А в пункт Б составит:
S : S/2=S*2/S=2 (часа)

ответ: за 2 часа

Пусть искомая скорость v (км/ч), тогда (420/v) (часов) - это расчетное время движения поезда. Пройдя половину расстояния, то есть 210 км, поезд потратил на это (210/v) часов, затем 0,5 часов стоял на светофоре, и затем потратил еще (210/(v+10) ) часов на вторую половину пути. И пришел в срок. Составляем уравнение:
(420/v) = (210/v)+0,5+(210/(v+10)),
(420/v) - (210/v) = 0,5 + (210/(v+10)),
210/v = 0,5 + (210/(v+10)),
(210/v) - (210/(v+10)) = 0,5,
(210)*( (1/v) - (1/(v+10)) ) = 0,5,
210*(v+10 - v)/(v*(v+10)) = 0,5 = 1/2,
210*10 = (1/2)*v*(v+10),
4200 = v*(v+10),
4200 = v^2 + 10v,
v^2 + 10v - 4200 = 0,
D/4 = 5^2 + 4200 = 4225 = 65^2,
v1 = (-5-65)/1 = -70, этот корень не подходит, потому что скорость предполагается положительной,
v2 = (-5+65)/1 = 60.
ответ. 60 км/ч.