x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.следующий: b1*q
третий: b1*q² (q > 0)
b1 + b1*q + b1*q² = 21
b1*(1+q+q²) = 21 ---> b1 = 21 / (1+q+q²)
(1 / b1) + (1 / (b1*q)) + (1 / (b1*q²)) = 7/12
(1 / b1)*(1 + (1/q) + (1/q²)) = 7/12
((1+q+q²) / 21)*((q²+q+1) / q²) = 7/12
(1+q+q²)² = (7/12) * 21q²
((1+q+q²) / q)² = 49/4
(1+q+q²) / q = 7/2 или (1+q+q²) / q = -7/2
2+2q+2q² = 7q или 2+2q+2q² = -7q
2q²-5q+2 = 0 или 2q²+9q+2 = 0
D=25-16=3² D=81-16=65
q1 = (5-3)/4 = 0.5 q3 = (-9-√65)/4 < 0
q2 = (5+3)/4 = 2 q4 = (-9+√65)/4 < 0
1) q = 1/2 --- убывающая последовательность
b1 = 21 / (1+0.5+0.25) = 21 / 1.75 = 12
b2 = 12*0.5 = 6
b3 = 6*0.5 = 3 их сумма = 21
(1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12
2) q = 2 --- возрастающая последовательность
b1 = 21 / (1+2+4) = 3
b2 = 3*2 = 6
b3 = 6*2 = 12 их сумма = 21
(1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12