X≠4 Сразу домножаем на (x-4): |x-4|+(x-4)(x-a)^2=0 Начинаем раскрывать модуль. Если x>4: (x-4)(1+(x-a)^2)=0 В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1 Если x<-4 (4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1 Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4 Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться: {1+a<4 {a-1<4, то есть a<3 Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет. То есть, либо {a+1<4 {a-1>=4 либо {a+1>=4 {a-1<4 Первая система решений не имеет. Решение второй: 3<=a<5 Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.
Сразу домножаем на (x-4):
|x-4|+(x-4)(x-a)^2=0
Начинаем раскрывать модуль. Если x>4:
(x-4)(1+(x-a)^2)=0
В этом случае нет решений для любого а, так как (x-a)^2≠-1
Если x<-4
(4-x)(1-(x-a)^2)=0 -> (x-a)^2=1 -> x=1+a; x=a-1
Не забываем, что мы сейчас рассматриваем случай когда x<4
Поэтому чтобы уравнение имело два корня должно выполняться:
{1+a<4
{a-1<4, то есть a<3
Один корень будет тогда когда один x будет попадать в рассматриваемый промежуток, а второй нет.
То есть, либо
{a+1<4
{a-1>=4
либо
{a+1>=4
{a-1<4
Первая система решений не имеет. Решение второй:
3<=a<5
Теперь очевидно, что при а>=5 решений нет вообще.
(6x-1)²-(3-8x)(3+8x)-(10x+1)²=0
(6x-1)²+(8x-3)(8x+3)-(10x+1)²=0
(36x²-12x+1)+(8x-3)(8x+3)-(100x²+20x+1)=0
(36x²-12x+1)+(64x²-9)-(100x²+20x+1)=0
36x²-12x+1+64x²-9-100x²-20x-1=0
-32x-9=0
-32x=9
32x=-9
x=(-9)÷32
x=-9/32
5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)=22
5(x+2)²+(2x-1)²-9(x+3)(x-3)-22=0
5(x²+4x+4)+(4x²-4x+1)-9(x+3)(x-3)-22=0
(5x²+20x+20)+(4x²-4x+1)-(9x+1)-(9x+27)(x-3)-22=0
(5x²+20x+20)+(4x²-4x+1)-(9x²-27x+27x-81)-22=0
(5x²+20x+20)+(4x²-4x+1)-(9x²-81)-22=0
5x²+20x+20+4x²-4x+1-9x²+81-22=0
16x+80=0
16x=-80
x=(-80)÷16
x=-5