Постройте график функции у = х². Найдите наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1; 4].
Квадратичная функция, график - классическая парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
На отрезке [-1; 4] у наим. = 0; у наиб. = 16.
2. Упростите:
(4ас³в)² : (-2с²в)³ =
= 16а²с⁶в²/4с⁶в³ =
= 16/4(а²с⁶⁻⁶в²⁻³) =
= 4а²/в.
3. Решите систему уравнений графически.
у = 2х
у = х + 2
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
у = 2х у = х + 2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -2 0 2 у 1 2 3
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 4).
В решении.
Объяснение:
1.
Постройте график функции у = х². Найдите наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1; 4].
Квадратичная функция, график - классическая парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
На отрезке [-1; 4] у наим. = 0; у наиб. = 16.
2. Упростите:
(4ас³в)² : (-2с²в)³ =
= 16а²с⁶в²/4с⁶в³ =
= 16/4(а²с⁶⁻⁶в²⁻³) =
= 4а²/в.
3. Решите систему уравнений графически.
у = 2х
у = х + 2
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
у = 2х у = х + 2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -2 0 2 у 1 2 3
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 4).
Решение системы уравнений (2; 4).
ответ: S = 2 2/3 кв. од .
Объяснение:
y = 0.5x^2 ; y = 2 ;
Рисуємо графіки даних функцій : у = 0,5х² - парабола ;
у = 2 - пряма , паралельна осі Ох .
Заштриховуємо фігуру , обмежену цими лініями : межііетегрування
від - 2 до 2 . Утворена фігура симетрична відносно осі Оу , тому
можна спростити обчислення :
S = ∫₋₂²( 2 - 0,5х²) dx = 2 * ∫₀²( 2 - 0,5х²) dx = 2 * ( 2x - 0,5x³/3)│₀² =
= 2 *( 2x - 1/6 x³)│₀² = 2 * [ ( 2*2 - 1/6 * 2³) - ( 2*0 - 1/6 * 0³) ] = 2( 4 - 4/3 ) =
= 2 2/3 ( кв. од .) .